typy piłkarskie z ratingu Elo i rozkładu Poissona

Najpierw określ dane i znaczenie ratingu Elo

Rating Elo jest względną miarą siły. Sama liczba przypisana zespołowi niewiele mówi bez informacji o skali, grupie porównawczej i momencie pomiaru. Przy analizie przedmeczowej wolno korzystać wyłącznie z informacji dostępnych przed startem. Jeśli do ratingu włączysz późniejsze rezultaty, ocena historycznej skuteczności modelu zostanie zniekształcona przez wiedzę o przyszłości.

Przyjmijmy umownie, że drużyna A ma rating 1500, a drużyna B rating 1450. Dodatkowo przyznajemy gospodarzom A przewagę własnego boiska równą 20 punktów. Są to abstrakcyjne założenia rachunkowe, bez deklaracji, że taka korekta pasuje do każdej ligi. Różnica po korekcie wynosi D = 1500 + 20 − 1450 = 70 punktów.

W klasycznej funkcji Elo oczekiwany udział w punktach wynosi E = 1 / (1 + 10^(−D / 400)). Po podstawieniu D = 70 otrzymujemy około 0,5994. Przy punktacji zwycięstwo 1, remis 0,5 i porażka 0 wartość ta obejmuje również remisy. Nie wolno więc nazwać jej wprost prawdopodobieństwem wygranej A. Do podziału na trzy wyniki potrzebujemy kolejnych założeń.

• Zapisz rating obu drużyn z chwili przygotowania prognozy.
• Oddziel siłę zespołu od umownej korekty gospodarza.
• Sprawdź, jak zdefiniowano oczekiwany wynik Elo.
• Nie używaj informacji z końcowego rezultatu przy budowie prognozy przedmeczowej.

Opis analizy w produkcie znajdziesz na stronie typowanie meczów. Sam rating jest początkiem obliczeń, a nie gotowym kursem fair.

Zamień siłę drużyn na oczekiwane gole

Rozkład Poissona wymaga parametru λ, czyli oczekiwanej liczby zdarzeń w ustalonym okresie. W tym zastosowaniu zdarzeniem jest gol, a okresem czas objęty analizowanym rynkiem. Potrzebujemy dwóch parametrów, osobno dla gospodarzy i gości. Nie są to prognozy konkretnego wyniku ani maksymalne liczby bramek. Średnia 1,50 gola dopuszcza zarówno zero, jak i kilka trafień.

Dla przejrzystości przyjmujemy umowną sumę oczekiwanych goli równą 2,50. W tym ćwiczeniu użyjemy E wyłącznie jako pomocniczej wagi podziału tej sumy, po zaokrągleniu do 0,60. Ustalamy λA = 2,50 × 0,60 = 1,50 oraz λB = 2,50 × 0,40 = 1,00. To świadomie uproszczony most między Elo a golami, który w rzeczywistym modelu trzeba dopasować i zweryfikować na danych.

Prawdziwe zależności mogą uwzględniać osobno atak, obronę, środowisko ligowe i warunki spotkania. Nie można uznać wybranego podziału za uniwersalny tylko dlatego, że daje liczby o rozsądnej wielkości. Szczególnie ważne jest unikanie podwójnego uwzględnienia przewagi boiska, jeśli rating lub dane wejściowe już ją zawierają. Każdy parametr powinien mieć jedno jasno określone znaczenie.

Policz prawdopodobieństwo liczby goli

Wzór Poissona ma postać P(G = k) = exp(−λ) × λ^k / silnia(k), gdzie k oznacza nieujemną całkowitą liczbę goli, a silnia(k) jest iloczynem kolejnych liczb całkowitych od 1 do k. Dla k = 0 przyjmujemy wartość 1. Funkcja exp oznacza funkcję wykładniczą o podstawie e. Każdemu możliwemu k przypisujemy w ten sposób osobną szansę.

Dla drużyny A prawdopodobieństwo zera goli wynosi exp(−1,50), czyli około 0,2231. Prawdopodobieństwo jednego gola wynosi exp(−1,50) × 1,50, czyli około 0,3347. Dla dwóch goli dzielimy dodatkowo przez 2 i otrzymujemy około 0,2510. W drużynie B analogiczny rachunek używa parametru 1,00, dlatego otrzymujemy inny rozkład mimo identycznego wzoru.

Tabela nie pokazuje całego rozkładu. Wyniki z większą liczbą goli nadal mają dodatnie prawdopodobieństwo, dlatego suma przedstawionych wierszy jest mniejsza od 100 procent. Przy obliczeniach trzeba zachować odpowiednio szeroki zakres i kontrolować pominiętą masę. Zaokrąglaj liczby dopiero podczas prezentacji, ponieważ wielokrotne zaokrąglanie pośrednich wyników może zmieniać końcowe szanse rynków. Precyzja zapisu nie usuwa jednak niepewności samych parametrów.

Praktyczna kontrola polega na stopniowym poszerzaniu macierzy i porównywaniu sum. Jeśli dodanie kolejnych możliwych liczb goli istotnie zmienia szanse 1X2, wcześniejszy zakres był za wąski. Można też sprawdzić, czy suma wszystkich uwzględnionych pól zbliża się do jedności. Sama normalizacja uciętej tabeli nie odzyskuje informacji o pominiętych rezultatach. Przy małym zakresie może jedynie ukryć problem pod estetycznie wyglądającą sumą procentów.

Ten sam test warto powtórzyć dla różnych parametrów goli. Zakres wystarczający przy niskiej średniej nie musi wystarczyć przy wysokiej. Dobrze opisany model powinien więc określać sposób kontroli dokładności rachunku, zamiast opierać się wyłącznie na raz wybranym rozmiarze tabeli. To kontrola obliczeń, odrębna od sprawdzenia, czy sam rozkład pasuje do sportowych danych.

Zbuduj macierz i zsumuj wyniki 1X2

W najprostszym wariancie zakładamy niezależność liczby goli obu drużyn. Wtedy szansę konkretnego wyniku wyznacza iloczyn odpowiednich prawdopodobieństw. Dla wyniku 1 do 0 rachunek wynosi 0,3347 × 0,3679, czyli około 0,1231. Otrzymujemy 12,31 procent, a nie zapowiedź, że właśnie ten wynik musi wystąpić. Najbardziej prawdopodobny pojedynczy rezultat może nadal mieć niewielką szansę.

Macierz dokładnych wyników porządkuje wszystkie pary liczb goli. Aby otrzymać prawdopodobieństwo wygranej A, sumujemy pola, w których liczba goli A jest większa od liczby goli B. Dla remisu sumujemy przekątną, a dla wygranej B pozostałą część. Przy parametrach 1,50 i 1,00 oraz uwzględnieniu ogona rozkładu otrzymujemy następujące przybliżenia.

Suma zaokrąglonych procentów może minimalnie odbiegać od 100. Kurs fair obliczamy z niezaokrąglonego prawdopodobieństwa jako 1 / p. Zauważ, że szansa zwycięstwa A wynosi około 48,79 procent, chociaż pomocnicza wartość Elo była bliska 60 procent. To różne wielkości, które pochodzą z różnych etapów rachunku. Ich utożsamienie prowadziłoby do błędnej wyceny. Wygodne sprawdzanie odwrotności oferuje kalkulator bukmacherski.

Porównaj cenę i sprawdź wrażliwość modelu

Załóżmy wyłącznie dydaktycznie, że wpisany kurs na wygraną A wynosi 2,10. W uproszczeniu bez dodatkowych potrąceń wartość oczekiwana na jednostkę stawki to p × kurs − 1. Przy p około 0,48795 otrzymujemy około 0,0247, czyli 2,47 procent. Jest to ocena warunkowa, zależna od poprawności wyznaczonej szansy. Nie stanowi prognozy zysku z pojedynczego zakładu.

Sprawdź, co stanie się, gdy zmniejszysz oczekiwane gole A albo zwiększysz parametr B. W każdym wariancie trzeba ponownie przeliczyć rozkłady i sumy. Jeżeli drobna zmiana założeń usuwa całą przewagę, wynik wymaga szczególnej ostrożności. Większa liczba cyfr po przecinku nie tworzy marginesu bezpieczeństwa. Próg opłacalności przy kursie 2,10 wynosi około 47,62 procent, więc w tym przykładzie różnica nie jest duża.

Ten sam model pozwala policzyć inne zdarzenia. Dla niezależnych rozkładów suma goli ma parametr 2,50. Szansa powyżej 2,5 gola wynosi około 45,62 procent. Prawdopodobieństwo, że obie drużyny strzelą, wynosi (1 − exp(−1,50)) × (1 − exp(−1,00)), czyli około 49,11 procent. To dodatkowe odczyty tych samych założeń, a nie niezależne dowody ich trafności.

Szczegółowe przejście od szansy do oceny ceny opisuje artykuł valuebety. Aktualny kurs i reguły rozliczenia zawsze powinny odpowiadać dokładnie temu rynkowi, którego szansę obliczasz.

Uwzględnij ograniczenia przed podjęciem decyzji

Niezależny Poisson upraszcza przebieg spotkania. Nie opisuje wprost zmian tempa po objęciu prowadzenia, konsekwencji wykluczenia zawodnika ani zależności między niskimi wynikami. Parametry stałe dla całego meczu mogą nie odpowiadać sytuacji po istotnej zmianie składu. Model wymaga sprawdzania na danych, a ewentualna korekta remisów musi mieć własne uzasadnienie i ocenę poza próbą dopasowania.

Nie porównuj prognoz wyłącznie przez wskazanie najczęstszego wyniku. Zachowaj cały rozkład, czas analizy, użyte parametry oraz kurs. Następnie sprawdzaj kalibrację i wynik finansowy według jawnych zasad. Wpis najbardziej trafne typy bukmacherskie pokazuje, dlaczego sama liczba trafień nie wystarcza do oceny metody.

Typowania są narzędziem analitycznym, które przedstawia prawdopodobieństwo, kurs fair i przewagę nad wpisanym kursem. Abonament zaczyna się od planu Start za 199 zł netto miesięcznie, z doliczanym 23 procent VAT. Szczegóły zakresu zawierają płatne typy bukmacherskie. Dostęp do obliczeń nie jest gwarancją, że przyjęte parametry odzwierciedlą kolejne spotkanie.

Materiał jest przeznaczony dla osób 18+. Nie przyjmujemy zakładów i nie polecamy bukmacherów. Ustal budżet, zaakceptuj możliwość straty i nie podnoś stawki w celu jej odrobienia. Dalsze wskazówki zawiera odpowiedzialna gra.